【数学】文字の置き方について
今日は数学の定石のうちの一つである対称式における文字の置き換えについて考えていきたいと思います!
さて、上の問題は大数ゼミのテキストにあったもので難易度はCです。
皆さんならどう解きますか??
私はこの問題を解く時定石通りにsinθ+cosθ=tと置く方針で進めました。
すると次数が4と2のtに対する方程式が現れます。この時少しだけ嫌な予感がしました。
皆さんもたまにありますよね?
例えば数式変形を進めていって、こっからどうしましょ?ってなる感じです。
まぁ4乗を2乗に置き換えればそこまで気にはならないんですけど、ちょっと変数の範囲とか考える上で複雑にしすぎかな〜とは思いました。
そこでようやくsinθ-cosθ=tにすればマシな形になるパターンかなと発想できました。
本当は左辺見た瞬間にそうすべきなんでしょうが、、、
でも私は思ったわけです!!
式変形は非合法では無い(多分)のでこのままやり続けても頑張れば行けるんじゃないかと。
実際にそうしていくとaの範囲の決定が必要になることが分かります!
ここが問題なのですが、これを決定しようとするとどうしても文系数学の範囲では(私の思いつく限り)解決できないんです。
もしかしたらあるかもしれないですけどこの解法にこだわるのは自分にとっては実戦的ではなかったです。
数Ⅲの微積を使えば多分いける?と思いますが
ここでわかったことは
①文字の置き方はその後の変形が合法であっても難易度が跳ね上がることがある。
②やばいと感じたら解法の転換を行うべきである。
の2つです!やっぱり方針の立て方は大事なんですね〜。
問題を解いたり解いた後に別解がないかと思案したりすることで回避しやすくなるのかなと思いました。
ではまた!!
※あくまでこのブログは日記なのでもしかしたら上での数学における表現とかが間違ってても多めに見て下さい😭😭